1 . 已知二次函数(其中)满足下列三个条件:①图象过坐标原点;②对于任意都成立;③方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令(其中)，求函数的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程在区间内的解的个数.

2 . 设函数的反函数为，若存在函数使得对函数定义域内的任意都有，则称函数为函数的“Inverse”函数.
（1）判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①；②；
（2）设函数存在反函数，证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为；
（3）设函数存在反函数，函数为的一个“Inverse”函数，记，其中，若对函数定义域内的任意都有，求所有满足条件的函数的解析式.

3 . 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．