名校
1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为
,双曲余弦函数为
,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为
,且
在
上是增函数;
②
为奇函数,
为偶函数;
③
(常数
是自然对数的底数,
).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
,
为定值;
(3)已知
,记函数
,
的最小值为
,求
.
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①定义域均为
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②
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df412ae6aa217d7eaa8dd3b88faa9b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
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(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4b8114fcc770a8512cf03da137ca4e.png)
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2022-07-08更新
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1350次组卷
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9卷引用:广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
2 . 已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是( )
A.5 | B.-5 |
C.6 | D.-6 |
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2017-11-19更新
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937次组卷
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6卷引用:广东省韶关市新丰一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省韶关市新丰一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题2016-2017学年广西南宁马山县高一上学期期中数学试卷人教A版必修一第一章 1.2.1 函数的概念4海南省海口市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)[新教材精创] 3.1.2函数的表示法练习(1) -人教A版高中数学必修第一册(已下线)课时3.1.2 (同步练习)函数的表示方法-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)
3 . 若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
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名校
4 . 已知二次函数
)满足
,且
.
(1)求函数
的解析式;
(2) 令
,求函数
在
∈[0,2]上的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb2f4e9de40de0d93e679ffd0e68291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872130ea660c78ca5b276c0374a44e92.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2) 令
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2017-08-28更新
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1638次组卷
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26卷引用:广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江西省南康中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年高一9月月考数学试题江西省宜春市万载县万载中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题江西省南昌市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌十中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄四十三中2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州科学城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题(2)四川省江油中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学(文)试题甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学(理)试题甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测考试(理)数学试题甘肃省甘谷县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.1 函数及其表示【浙江版】【测】