1 . 某阅读平台为了吸引用户，决定对部分图书开展限时免费阅读活动．当提供免费阅读的图书为a本时，其用户人数（表示不大于a的最大整数）．当时，用户人数为________；若该平台想通过本次活动使用户人数不少于5000，则至少需要提供免费阅读的图书数量为________．

2 . 已知函数，．
(1)若，求证∶；
(2)设，若，求．

3 . 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：
若点P在函数y=-x²+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是_____．

4 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.