1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.

2 . 给出下列命题：
①函数恰有两个零点；
②若函数在上的最小值为4，则；
③若函数满足，则；
④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．
其中正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③

3 . 设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为___________.

4 . 已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”．
(1)设，，试判断是“型函数”还是“型函数”；
(2)设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值；
(3)设，，若为“型函数”，求的取值范围．