名校
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,,.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
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2022-02-22更新
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1463次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
2 . 已知的图象的对称中心为.
(1)求;
(2)若在区间上,的值域为,求.
(1)求;
(2)若在区间上,的值域为,求.
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2024-01-10更新
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437次组卷
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2卷引用:河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
解题方法
3 . 定义域为R,值域为的一个减函数是___________ .
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名校
解题方法
4 . 下列命题中正确的是( )
A.命题:“”的否定是“” |
B.若,则 |
C.已知函数的定义域为,则函数 的定义域为 |
D.函数的值域是,则实数的范围是 |
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2021-12-28更新
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855次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 函数(e为无理数,且e = 2.71828…),则下列说法中正确的是( )
A.函数的图象关于直线对称 |
B.若函数在区间上不单调,则k的取值范围为 |
C.若对任意恒成立,则m的取值范围为 |
D.若函数在区间上的取值范围为,则的范围为 |
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解题方法
6 . 形如的函数的图象很像两个“丿”,人们习惯称此类函数为“两撇函数”.它具有如下性质:① 该函数为奇函数;② 该函数在上单调递增.
(1)当时,请举例说明在上不是增函数;
(2)已知,设.若,,使得,求实数a的取值范围.
(1)当时,请举例说明在上不是增函数;
(2)已知,设.若,,使得,求实数a的取值范围.
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2022-11-12更新
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327次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期中数学试题2.3函数的单调性和最值测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)模块五 专题1 期中重组卷(河北)
名校
解题方法
7 . 给出以下四个判断,其中正确的是( )
A.与表示同一函数 |
B.设,则“且”是“”的充分不必要条件 |
C.若函数的值域是,则实数a的范围是 |
D.函数的定义域为 |
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2021-11-16更新
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448次组卷
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3卷引用:河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
8 . 某阅读平台为了吸引用户,决定对部分图书开展限时免费阅读活动.当提供免费阅读的图书为a本时,其用户人数(表示不大于a的最大整数).当时,用户人数为________ ;若该平台想通过本次活动使用户人数不少于5000,则至少需要提供免费阅读的图书数量为________ .
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2021-11-19更新
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272次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数,.
(1)若,求证∶;
(2)设,若,求.
(1)若,求证∶;
(2)设,若,求.
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10 . 在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.请问:
若点P在函数y=-x2+16(-5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16,则实数a的取值范围是_____ .
若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.请问:
若点P在函数y=-x2+16(-5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16,则实数a的取值范围是
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