1 . 已知函数.
（1）若，试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．

2 . 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1
（1）求f(x)的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.

3 . 已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，，
（1）求函数和；
（2）证明函数在上的单调性，并求最小值

4 . 已知，且，.
（1）求的解析式；
（2）求的值；   
（3）判断函数的单调性，并证明.

5 . 已知函数定义域为R，且，.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.

6 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.
（1）若，求，；
（2）求的表达式及的解析式（不必求的定义域）；
（3）当时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.

7 . 已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明

8 . 已知函数的图像经过点
(1)求的值并判断的奇偶性；
(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.

9 . 已知函数，其中为数且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并说明理由；
（3）证明函数在区间(0,1) 上是减函数.

10 . 已知， ，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．