1 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在R上的单调性并用定义证明；
（3）若对恒成立,求实数的取值范围.

2 . 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．

3 . 设函数，
（1）用定义证明：函数是上的增函数；
（2）证明：对任意的实数，都有；
（3）求值：．

4 . 函数的定义域，且满足对任意
有：
求，的值．
判断的奇偶性并证明
如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

5 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

6 . 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

7 . 已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间.

8 . 函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：在上是减函数.

9 . 判断在上的单调性，并用定义证明.

10 . 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．