指数幂的运算练习题及答案-2021年高中数学-第2页-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数的运算法则根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

1 . 意大利著名画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，有人曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式

，其中

为悬链线系数，

称为双曲余弦函数，其表达式为

（其中

为自然对数的底数，下同），相应地，双曲正弦函数的表达式为

．若直线

与双曲余弦函数

和双曲正弦函数

分别相交于

，曲线

在点

处的切线与曲线

在点

处的切线相交于点

，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．随的增大而减小	D．的面积随的增大而减小

2021-08-23更新 | 601次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题

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2021·新疆乌鲁木齐·三模

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算判断指数型复合函数的单调性求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数新定义

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 意大利画家列奥多·达·芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出，固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：

，其中

是悬链线系数，

称为双曲余弦函数，其表达式为

，相应地双曲正弦函数的表达式为

若直线

与双曲余弦函数

和双曲正弦函数

分别交于

两点，曲线

在点A处的切线与曲线

在点

处的切线相交于点

则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

随

的增大而减小

D．

的面积随

的增大而减小

2021-05-09更新 | 536次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2021届高三三模数学（理）试题

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20-21高三下·江苏·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数幂的运算

3 . 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿､兆､京､垓､秭､壤､沟､涧､正､载.三等者，谓上､中､下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即