1 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).

2 . 已知，求的值．

3 . （1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.

4 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；
(2)计算的值；
(3)因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数．（注：）

5 . 已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．

6 . 计算：
(1)(a>0，b>0).
(2)的值;

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.

8 . （1）根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；
（2）请你运用（1）中的对数运算性质计算的值；
（3）因为，所以的位数为4．请判断的位数．
（参考数据：，）

9 . 有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

10 . （1）已知，求的值；
（2）求值：．