1 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（3）若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)求不等式的解集.

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：当时，.

4 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)在内，求使关系式成立的实数的取值范围.

5 . 已知函数且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.

6 . 已知函数
(1)设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数 (其中，且)．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并给出证明；
(3)若时，函数的值域是，求实数的值．

8 . 已知函数.现提供的大致图像的8个选项：
（A） （B）
（C）（D）
（E）（F）
（G） （H）
(1)请你作出选择，你选的是(         )；
(2)对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：
①的定义域是__________；
②就奇偶性而言，是__________；
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.

9 . 已知函数（，且）.
(1)写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
(2)当时，解不等式.

10 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的定义域，并证明函数是偶函数；
(2)若幂函数的图象过点，求使成立的的集合.