1 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调增区间（直接写，不要过程）；
(3)解不等式.

2 . 已知且，函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并用定义证明；
(3)求使的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)判断的单调性并证明；
(2)设，，若存在，使得成立，求t的取值范围.

4 . 对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．

5 . 已知，其中且．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式：．

6 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

8 . 已知函数，其中，若是奇函数.
(1)求b的值并确定的定义域；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若存在，使不等式成立，求实数c的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于定义域内的实数，都有.

10 . 设且，函数的图象过点.
(1)求的值及函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并给出证明；
(3)解不等式：.