【推荐1】已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的值域．

【推荐2】（1）求函数 的定义域；
（2）求下列函数的值域：
①；
②.

【推荐3】如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.

【推荐1】已知，其中a为实数．
(1)当a=2时，证明函数y=f(x)在[1，2]上是增函数．
(2)根据a的不同取值，判断函数y=f(x)的奇偶性．

【推荐2】已知函数和，其中，．
(1)当时，函数只有一个零点，求该零点；
(2)当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

【推荐3】已知定义在R上的函数满足,.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性；求在上的值域.

【推荐1】已知函数，．
(1)求函数的定义域，并判断其在定义域上单调性无需证明；
(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求函数的定义域；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（3）若函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数（，）
（1）求关于的不等式的解集；
（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数y=log_a(t-5)+83(0<a<1)图象的一部分.专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳.

(1)试求p=f(t)的函数关系式.
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节?请说明理由.

【推荐3】已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集．