1 . 给定实数，且．设函数（且）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．

2 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．

3 . 已知函数.
（1）求函数的反函数，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明的单调性.

4 . 已知的反函数是，求证：对任意正实数，都有.

5 . 已知函数（）．
（1）求的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设，求函数的最小值及相应的x值．

6 . 设.
（1）求的反函数；
（2）讨论在上的单调性，并加以证明；
（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围.

7 . 已知函数与的图像关于直线对称，点在的图像上，它们的横坐标分别为：，设的面积为.
（1）求的表达式；
（2）求函数的值域；
（3）判断的单调性并加以证明.

8 . 设函数．
（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；
（2）求的反函数．