名校
1 . 正安县是中国白茶之乡.在饮用中发现,茶水的口感与水的温度有关.经实验表明,用100℃的水泡制,待茶水温度降至60℃时,饮用口感最佳.某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔
测量一次茶水温度,得到茶水温度随时间变化的数据如下表:
设茶水温度从100℃经过
后温度变为
℃,现给出以下三种函数模型:
①
;
②
;
③
.
(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型,并根据前3组数据求出该解析式;
(2)根据(1)中所求函数模型,求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到
);
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实,求进行实验时的室温约为多少.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17166d730bec1b4ee345727b42265ff.png)
时间![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温![]() | 100 | 91 | 82.9 | 78.37 | 72.53 | 67.27 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e945ac2dcd67fe03b19fca9b236e4e4.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f168594ec0e581bf703844922a0471.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba599953a087d32131caf6e653efeb3b.png)
(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型,并根据前3组数据求出该解析式;
(2)根据(1)中所求函数模型,求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实,求进行实验时的室温约为多少.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c8a5c70da098ad8d3ef6284886140b.png)
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2024-01-23更新
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296次组卷
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4卷引用:【数学建模】茶水最佳饮用时间
(已下线)【数学建模】茶水最佳饮用时间(已下线)第二章 函数与基本初等函数(测试)贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,并决定近期投放市场.根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下表
(1)根据上表数据,从①
,②
,③
,④
中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系(无需说明理由),并利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价;
(2)记你所选取的函数
,若对任意
,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
上市时间x/天 | 2 | 6 | 32 |
市场价y/元 | 148 | 60 | 73 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9bae213b07b092f26f428879d72320.png)
(2)记你所选取的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2022-11-11更新
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582次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 某养殖场随着技术的进步和规模的扩张,肉鸡产量在不断增加.我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下:
产量W(万只)和月份m之间可能存在以下四种函数关系:①
;②
;③
;④
.(各式中均有
,
).
(Ⅰ)请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型,并说明理由;
(Ⅱ)请你从表格数据中选择2月份和8月份,再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模,求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量,并说明哪个函数模型更好.
月份(m) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
产量(W) | 1.0207 | 2.0000 | 2.5782 | 2.9974 | 3.3139 | 3.5789 | 3.8041 | 4.0000 | 4.1736 | 4.3294 |
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(Ⅰ)请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型,并说明理由;
(Ⅱ)请你从表格数据中选择2月份和8月份,再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模,求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量,并说明哪个函数模型更好.
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2021-02-04更新
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629次组卷
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5卷引用:河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题浙江省金华十校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】双师135(已下线)第四章(综合培优) 指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷(浙江专用)(人教A版2019必修第一册)江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
真题
4 . 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670 MW,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).
(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1 MW);
(2)目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?
(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1 MW);
(2)目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?
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2020-02-06更新
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450次组卷
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6卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
5 . 我市为迎接一项重要的体育赛事,要完成
,
两座场馆的地基建造工程.某工程队需要把600名工人分成两组,一组完成
场馆的甲级标准地基2000
,同时另一组完成
场馆的乙级标准地基3000
;据测算,完成甲级标准地基每平方米的工程量为50人
天,完成乙级标准地基每平方米的工程量为30人
天.
(1)若工程队分配
名工人去
场馆,求
场馆地基和
场馆地基建造时间
和
(单位:天)的函数解析式;
(2)
、
两个场馆同时开工,该工程队如何分配两个场馆的工人数量,可以使得工期最短.
(参考数据:
,
,
.备注:若地基面积为
平方米,每平方米的工程量为
人/天,工人数
人,则工期为
天.)
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(1)若工程队分配
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(2)
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(参考数据:
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真题
名校
6 . 假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年减低,问平均每年至少下降多少万元?
(2)某人在2002年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年减低,问平均每年至少下降多少万元?
(2)某人在2002年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?
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2020-03-03更新
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407次组卷
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4卷引用:2002年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)
2002年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)2002年普通高等学校春季招生考试数学(文)试题(北京卷)上海市嘉定一中2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)4.2指数函数(基础知识+基本题型)--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
7 . 每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,现有两种方案如下:
方案一:每年植树1万平方米;
方案二:每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好?
方案一:每年植树1万平方米;
方案二:每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好?
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2017-11-25更新
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486次组卷
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9卷引用:【走进新高考】(人教A版必修一)3.2.1 几类不同增长的函数模型(第1课时) 同步练习01
(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)3.2.1 几类不同增长的函数模型(第1课时) 同步练习012017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型2人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.5 增长速度的比较(已下线)[新教材精创] 4.4.3不同增长函数的差异练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册(已下线)[新教材精创] 4.4.3不同函数增长的差异练习(2) -人教A版高中数学必修第一 册(已下线)第五章 §2 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)4.5 增长速度的比较-2020-2021学年高一数学课时同步练(新人教B版必修第二册)(已下线)【课时作业】4.4 对数函数(第3课时 不同函数增长的差异)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.4.3 不同函数增长的差异(分层作业)-【上好课】