1 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?

2 . 2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．
(1)写出年利润（单位:万元）关于年产量x（单位:千台）的关系式；
(2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？

3 . 某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为______，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则______.

4 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）

A．120

B．200

C．240

D．400

5 . 为防止未成年人沉迷网络游戏，切实保护未成年人身心健康，2021年8月30日，国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，通知要求：“严格限制向未成年人提供网络游戏服务的时间，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时服务，其他时间均不得以任何形式向未成年人提供网络游戏服务.”为落实上述通知要求，某网络游戏企业对新出品的一款游戏设定了"防沉迷系统"，规则如下：
①0到45分钟（不含0，含45分钟）为正常游戏时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t（分钟）满足关系式：；
②45到55分钟（含55分钟）为视力疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③55到60分钟（含60分钟）为下线提醒时间，累积经验值开始减少，玩家每多玩1分钟，累积经验值将减少64；
④1小时后，无论玩家是否退出游戏，平台都将自动关闭.
(1)当时，求出累积经验值E与游戏时间的函数关系式；
(2)该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏企业希望在正常游戏时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于6，求a的最小值.

6 . 随着人们生活水平的不断提高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株，当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收入为6万元：当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入为固定值7万元．
(1)根据题中条件，写出收入函数的解析式；
(2)如果，则每x万株的投入是；若，则每x万株的投入是．写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．