常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-高中数学高二期中-第6页-组卷网

23-24高二下·全国·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

1 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度

（单位；

）满足关系：

，设

为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小，并求最小值．

2024-04-08更新 | 137次组卷 | 2卷引用：模块四期中重组篇（高二下广东）

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20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价

和销售量

之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
销售单价元	9	9.5	10	10.5	11
销售量件	11	10	8	6	5

(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求出

关于

的线性回归方程；
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润

销售收入

成本）
参考公式：相关系数

，线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.
参考数据：

2023-03-13更新 | 361次组卷 | 3卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

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2023高二上·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为

辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为

，则出厂价相应提高的比例为

，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为

，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为

，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

2024-01-15更新 | 457次组卷 | 8卷引用：模块一专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（A）

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3757次组卷 | 96卷引用：山东省泰安市肥城市2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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2019高二·全国·学业考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，若年收入

元）与年产量

（件）的关系式

，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是___________.

2022-03-08更新 | 587次组卷 | 5卷引用：山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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16-17高二下·陕西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（元）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
附：

.

2017-05-07更新 | 515次组卷 | 1卷引用：陕西师范大学附属中学2016-2017学年高二第二学期期中数学文科试题

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21-22高二上·河南商丘·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

7 . 王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆．因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件．经过市场调研，生产小型电子产品的配件．需投入固定成本为3万元，每生产

万件，还需另投入

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不低于8万件时，

（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；
(2)求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大？并求出年利润的最大值？

2021-12-23更新 | 245次组卷 | 1卷引用：河南省永城市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二上·湖南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

8 . 2020年“国庆、中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x人游玩该项目，需要另投入成本

（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800.
（1）求该游乐项目每天的利润y（元）关于每天游玩该项目的人数x的函数关系式；
（2）当每天游玩该项目的人数x为多少时，该游乐公司获利最大？

2020-12-04更新 | 210次组卷 | 1卷引用：湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·河南商丘·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 我国对新冠肺炎疫苗的研制取得了成功，我国政府表示，我们一定会把疫苗作为全球公共产品以公平合理的价格向世界提供，我们还将以多种方式优先向发展中国家提供疫苗，包括捐赠和无偿援助．某制药集团取得了这种疫苗生产的许可证，生产这种疫苗的年固定成本为400万元，每生产1万箱疫苗还需另投入160万元．已知该集团生产出来的x万箱疫苗当年能全部销售完，当