名校
解题方法
1 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备,经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入,已知使用
年
所需的总维护费用为
万元.
(1)该甜品店第几年开始盈利?
(2)若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案:
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c70ed7f4590979bea45718f6ae681f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1bd2498d01c2d11676c0293d6de8086.png)
(1)该甜品店第几年开始盈利?
(2)若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案:
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算?说明理由.
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解题方法
2 . 某药品可用于治疗某种疾病,经检测知每注射tml药品,从注射时间起血药浓度y(单位:ug/ml)与药品在体内时间
(单位:小时)的关系如下:
当血药浓度不低于
时才能起到有效治疗的作用,每次注射药品不超过
.
(1)若注射
药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964609698358e6e31673615f150802ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57fa6097197c6943c40394eaceae732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b35d774836119531a3eec0ee121a8585.png)
(1)若注射
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710dd2e08d422d57c65fd63f80509d84.png)
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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23-24高三下·上海·开学考试
名校
解题方法
3 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容.习近平指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量
(单位:千克)与肥料费用
(单位:元)满足如下关系:
.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)
元.已知这种水果的市场售价为16元
千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为
(单位:元).
(1)求
的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c367864d7f600ebbefc303751b2330d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e23b020e028ba9aee9547e77eaca05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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2024-02-18更新
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251次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(上海专用)湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视,电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量
单位:
与速度
单位:
的数据如下表所示:
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量
与速度
的关系,现有以下两种函数模型供选择:①
,②
.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从
地出发经高速公路(最低限速
,最高限速
)匀速行驶到距离为
的B地,出发前汽车电池存量为
,汽车到达
地后至少要保留
的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为
的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为
的充电桩(充电量
充电功率
充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达
地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从
地到达
地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ac58049f0de1685e23303e188a2454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61e7d45d3110d77099444edc1f9453b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3c644550631be86bac4a258e957d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72b504088f9569ba1ea1ea5d89a9cb8.png)
![]() | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
![]() | 8.8 | 11 | 13.6 | 16.6 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c22bc1b0fc325e98145d0671f8a0903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7c06d7d6caeb33623e9723426d0f57d.png)
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f145950862ad3f5f3b1d809af1bb9d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/775bcc8e697f5e68c93c79cae6ebe7ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e74df640da4c3924b48b7baa839965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-02-06更新
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174次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
5 . 近来,流感病毒肆虐,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间
(小时)成正比;药物释放完毕后,
与
的函数关系为
(
且
).根据图中提供的信息,求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/9e2418b7-fd5c-4c1b-b6d4-245cc26bae26.png?resizew=222)
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间
(小时)之间的函数关系式;
(2)为确保学生健康安全,药物释放过程中要求学生全部撤离,药物释放完毕后,空气中每立方米含药量不超过
毫克时,学生方可进入教室.那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室.(精确到
小时)(参考值:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe654becff85286cb22661c049ee3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/9e2418b7-fd5c-4c1b-b6d4-245cc26bae26.png?resizew=222)
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)为确保学生健康安全,药物释放过程中要求学生全部撤离,药物释放完毕后,空气中每立方米含药量不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/286de7c368cec84afdb1f9f41477b4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c0309456de2cd6420ece4fbc5eeddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea89bd71987166b306ebbddb3fa9b2d.png)
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2024-01-31更新
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113次组卷
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2卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
6 . 交通运输部数据显示,2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间,营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨,全国各类景区景点非常火爆.据统计,某景区平时日均接纳旅客1万人次,门票是120元/人,中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额,该景区作了深度的市场调查,发现当门票每便宜10元时,旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档,但优惠后的最终门票价格不低于80元).
(1)当
时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格?
(2)当m在区间
上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格?
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80feee1aa13eb5624c62a0e25b5d9919.png)
(2)当m在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b8a7763d1422de9b343e222c19eac3.png)
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2024-01-24更新
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117次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 后疫情时代,全民健康观念发生很大改变.越来越多人注重通过摄入充足的水果,补充维生素
,提高自身免疫力.郑州某地区适应社会需求,利用当地的地理优势,发展种植某种富含维生素
的珍稀果树.经调研发现:该珍稀果树的单株产量W(单位:千克)与单株用肥量x(单位:千克)满足如下关系:
已知肥料的成本为10元/千克,其他人工投人成本合计
元.若这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为
(单位:元).
(1)求
的函数关系式;
(2)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646b88ec67d12ea4a85e58f7594342f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e23b020e028ba9aee9547e77eaca05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润.
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2024-01-24更新
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311次组卷
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3卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到
元.公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量
至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整,并提高定价到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5567176abeb6bf162dd52e267cf220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
9 . 为了预防流感病毒,某中学对教室进行药熏消毒,室内每立方米空气中的含药量
(单位:毫克)随时间
(单位:
)的变化情况如图所示,在药物释放过程中,
与
成正比,药物释放完毕后,
与
的函数关系式为
(
为常数),根据图中提供的信息,回答下列问题:
与
之间的函数关系;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低至
毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42a97e3ae09c48e1d587f59af3621bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bcd5c915ff888ef3b8aaf3e968f49a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低至
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09b5f459f48a235b5152eab56aeaecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
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2024-01-10更新
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156次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
10 . 某工厂生产某种产品,受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响,每天都会生产出一些次品,根据对以往产品中次品的分析,得出每日次品数
(万件)与日产量
(万件)之间满足关系式
(其中
为小于6的正常数).对以往的销售和利润情况进行分析,知道每生产1万件合格品可以盈利4万元,但每生产1万件次品将亏损2万元,该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润
(万元)与
的函数关系式;
(2)分别在
和
的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3b08b4fc7ac438c0137157abf083fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)求每天的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de1d395e6c48c0676a1488a299479d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b97bb18e5ca34d22b5e827316a122a.png)
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71次组卷
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2卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题