1 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.

2 . 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：

一次购买件数	5-10件	11-50件	51-100件	101-300件	300件以上
每件价格	37元	32元	30元	27元	25元

张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（       ）

A．116件

B．110件

C．107件

D．106件

3 . 许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的（可以使用多种正多边形的地砖）.用正多边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图.若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为.现用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板（所有类型地砖边长均相等），要求每块地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面（不考虑客厅墙角和周边地带），每个顶点周围只有3块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法（不考虑排列顺序）最多有（       ）

A．16种

B．15种

C．4种

D．5种

4 . 某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（       ）元时，每天的利润最大.

A．60

B．90

C．80

D．70

5 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（）．

月人均用水量
频数	4	6	14	18		16	8	7	3

(1)求出的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．

6 . 某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高，种植速生蔬菜的每个大棚年收入为万元．
(1)当时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的，求的取值范围
(2)当时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．

7 . 某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：

套餐	套餐使用 费（元/ 月）	套餐内包含 国内主叫通 话时长(分 钟）	套餐外国内 主叫通话单 价（元/分 钟）	国内 被叫	套餐内包含 国内数据流 量（兆）	套餐外国 内数据流 量单价（元 /兆）
套餐1：	58	150		免费	30
套餐2：	88	350		免费	30

已知小明某月国内主叫通话总时长为分钟，使用国内数据流量为兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为（       ）和（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

8 . 2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：

更换刷头的个数	14	15	16	17	18	19	20
频数	8	8	10	24	28	12	10

用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．

9 . 某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗池的底面积为200平方米，深度为2米，育苗池的四周均设计为2米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x米（），甬路的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式；
(2)已知育苗池四壁的造价为200元/平方米，池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为100元/平方米，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低造价．

10 . 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．