1 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.

2 . 如图为某小区七人足球场的平面示意图，为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线米的点处接球，此时，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方端线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t（件）与销售价格x（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，.记该店月利润为M（元），月利润=月销售总额-月总成本.
(1)求M关于销售价格x的函数关系式；
(2)求该打印店的最大月利润及此时产品的销售价格.

4 . 调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.
①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；
②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为___________.

5 . 有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点，以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系．设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与点B距离最近的垃圾投放点的距离．
(1)若，求、、的值，并写出的函数解析式；
(2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？

6 . 我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过__________才可驾车.

7 . 某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求函数的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．

8 . 疫情期间，某药店根据口罩的销售数据，绘制了15天的函数图像，其中销售单价m（元/个）与时间x（天）的关系如图甲所示，日销售量y（个）与时间x（天）的关系如图乙所示．

(1)求出y关于x的函数关系式；
(2)若口罩销量不低于72个的时间段为“销售旺期”，则此次“销售旺期”共多少天？在此期间最高日销售金额为多少元？

9 . 某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标与时间（单位：小时）之间的关系的函数模型：，，其中，代表大气中某类随时间变化的典型污染物质的含量，参数代表某个已测定的环境气象指标，且.现环保部门欲将的最大值作为每天的大气环境综合指数予以发布.
(1)求的值域；
(2)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过，请求出的表达式，并预测该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由.

10 . 已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为，记，分别为养x头猪的成本函数和利润函数．
(1)分别求，的表达式；
(2)当x取何值时，最大？