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| 共计 36 道试题

20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2520次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高一上·福建厦门·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年

月

日，天气：阴；能见度：1.8千米；

时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；

时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；

时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离

（千米）与时间

（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“

时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点

，点

坐标为

，曲线

可用二次函数：

，

是常数）刻画.
(1)求

值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
(2)

时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米

分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米

分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度

，

是加速前的速度）

2022-07-30更新 | 390次组卷 | 3卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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19-20高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某厂生产某种产品的年固定成本为

万元，每生产

千件，需另投入成本为

.当年产量不足

千件时，

（万元）；当年产量不小于

千件时，

（万元）.通过市场分析，若每件售价为

元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-03-03更新 | 373次组卷 | 12卷引用：四川省成都市中和中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品

万台且全部售完，每万台的销售收入为

万元，且

.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式；（利润 = 销售收入—成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.

2021-11-11更新 | 1242次组卷 | 14卷引用：山东省济南市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入

万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量

至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2023-11-01更新 | 662次组卷 | 103卷引用：2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学

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20-21高一上·江苏镇江·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产

（百套）该监测设备，需另投入生产成本

万元，且

，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．
（1）求出2020的利润

（万元）关于年产量

（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

2021-02-06更新 | 208次组卷 | 5卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题

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20-21高二上·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产

（百辆）新能源汽车，需另投入成本

万元，且

.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2020年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2020-12-16更新 | 815次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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10-11高三·安徽合肥·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

8 . 某公司生产一种产品的固定成本为0．5万元，但每生产100件需要增加投入0．25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－

(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？

2021-12-19更新 | 758次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市启东中学创新班2017-2018学年高一上学期期初数学试题

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19-20高一上·山东淄博·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

9 . 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y.
（1）写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

2020-12-04更新 | 155次组卷 | 1卷引用：山东省淄博市第一中学2019-2020学年高一上学期开学检测数学试题

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20-21高一上·山东滨州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

10 . 某商品的日销售量

（单位：千克）是销售单价

（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．
（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

2020-11-27更新 | 791次组卷 | 12卷引用：山东省滨州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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