1 . 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？

2 . 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件）．对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价（元/件）	9	9.5	10	10.5	11
月销售量（万件）	15	14	12	10	9

(1)建立y关于x的经验回归方程；
(2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件．则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：（1）中得到的经验回归方程是否理想？
(3)根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过12元/件），公司月利润z的预测值最大？
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，

3 . 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为（件），月利润为（元）.
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

4 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：

v	0	10	30	70
M	0	1150	2250	8050

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

5 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量（件）	11	10	8	6	5	14

(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中.
参考数据：，.

6 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

7 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

8 . 以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(百元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为）
(2)该单位每月处理成本的最小值和最大值分别是多少百元？

9 . 随着电商事业的发展和生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念发生了巨大的变化，通过直播间购物，正受到越来越多的市民尤其是年轻上班族的青睐，某电商公司决定今年投入200万元，搭建两个直播间，每个直播间至少要投入20万元，其中甲直播间售卖母婴产品，乙直播间售卖体育用品，根据以往的经营经验，发现母婴用品年收入,体育用品的年收入与投入(单位：万元)满足P＝100＋4，Q＝120.设甲直播间的投入为x(单位：万元)，每年两个直播间的总收入为(单位：万元).
(1)求的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个直播间的投入，才能使总收入最大？

10 . 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润 = 销售收入—成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.