1 . 根据过去50年的水文资料,对某水库的年入流量x(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)进行统计整理得到下表:
将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
(1)德国数学家高斯用取整符号“[]”定义了取整运算:对于任意的实数,取整运算的结果为不超过该实数的最大整数.例如,当
时,
.请运用取整运算,写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式;
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
年入流量x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年数 | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
年入流量x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
发电机最多可运行台数N | 1 | 2 | 3 | 4 |
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(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
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名校
解题方法
2 . 民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工,已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元,每代加工
万件该品牌服装,需另投入
万元,且
根据市场行情,该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装,可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y(单位:万元)关于年代加工量x(单位:万件)的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时,该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
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(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y(单位:万元)关于年代加工量x(单位:万件)的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时,该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
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2023-07-27更新
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972次组卷
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10卷引用:广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期10月月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
3 . 党的二十大报告强调,要加快建设交通强国、数字中国.专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适.研究某市场交通中,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为
,x为道路密度,q为车辆密度,
已知当道路密度
时,交通流量
,其中
.
(1)求a的值;
(2)若交通流量
,求道路密度x的取值范围;
(3)求车辆密度q的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ae43849c6c6f222cd292d177f7a742.png)
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(1)求a的值;
(2)若交通流量
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(3)求车辆密度q的最大值.
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2023-01-12更新
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584次组卷
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3卷引用:广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题
名校
4 . 吉祥物“冰墩墩”在北京
年冬奥会强势出圈,并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为
万元.每生产
万盒,需投入成本
万元,当产量小于等于
万盒时,
;当产量大于
万盒时,
,若每盒玩具手办售价
元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润=售价-成本,成本=固定成本+生产中投入成本).
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
(万元)关于产量
(万盒)的函数关系式;
(2)当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e708063841ca9288edd49c6bcce9f0.png)
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(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?
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2023-02-19更新
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248次组卷
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24卷引用:2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题
2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟四数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数函数的应用(一)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第8章 第二节 课时2 函数的实际应用(已下线)突破3.4 函数的应用(一)(课时训练)2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第二节 实际问题中的函数模型北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期11月期中质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题专题5.1 函数的应用(基础巩固卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(北师大版2019必修第一册)5.2 实际问题中的函数模型 同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)3.4 函数的应用(一)(精练)-《一隅三反》(已下线)第06讲 函数的应用(一)-【帮课堂】(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】(已下线)3.4函数的应用(一)(导学案)-【上好课】云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 2022年某军工企业抓住科技创新这个“牛鼻子”,整合资金投入研发高科技产品,并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单,吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与,实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接,最终该公司产品研发部决定将某项最新高新技术应用到某军事产品的生产中,计划该技术全年需投入固定成本6200万元,每生产x千件该军事产品,需另投入成本F(x)万元,且
,假设该军事产品对外销售单价定为每件0.9万元,且全年内生产的该军事产品当年能全部销完.
(1)求出全年的利润G(x)万元关于年产量x千件的函数关系式;
(2)试求该企业全年产量为多少千件时,所获利润最大,并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9f0a397faa8ee062c76678076992ac.png)
(1)求出全年的利润G(x)万元关于年产量x千件的函数关系式;
(2)试求该企业全年产量为多少千件时,所获利润最大,并求出最大利润.
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名校
解题方法
6 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办,本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速 发展,筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元,每生产一万台需另投入 80 万元,设该公司一年内生产该设备
万台且全部售完. 当
时,每万台的年销售收入 (万元) 与年产量
(万台)满足关系式:
; 当
时,每万台的年销售收入 (万元)与年产量
(万台)满足关系式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5050782617d3c60f4552c4a644bfd0.png)
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万台)的函数解析式(利润=销售收入一成本);
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bd3a4f84ab58f8b650a79abc8d3b5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edfada8390aa893e6216a81c550b975f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5624d9f5aa56f66c6d87617e1845e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5050782617d3c60f4552c4a644bfd0.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
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2023-10-07更新
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680次组卷
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32卷引用:广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学(理)试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题(已下线)考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)第八章++数学建模(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期第二次期末模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期开学质量检测数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学(文)试题(已下线)阶段检测二 (基础过关)A卷(考试范围:函数的概念和性质&指数函数与对数函数) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期初检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第六次月考数学试题(已下线)专题03 《不等式》中的易错题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)3.3 函数的应用(一)第八章 数学建模活动(一)单元检测卷--2021-2022学年高一上学期北师大版(2019)数学必修第一册第八章 数学建模(能力提升)-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)3.3 函数的应用(一)(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)重庆实验外国语学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市一0三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期月考(三)数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
7 . 某公司经过测算,计划投资
两个项目. 若投入
项目资金
(万元),则一年创造的利润为
(万元):若投入
项目资金
(万元),则一年创造的利润为
(万元).
(1)当投入
两个项目的资金相同且
项目比
项目创造的利润高,求投入
项目的资金
(万元)的取值范围;
(2)若该公司共有资金30万,全部用于投资
两个项目,则该公司一年分别投入
两个项目多少万元,创造的利润最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1020afcfd8b7de38dfd825373b86bdea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4aa36747d121ca1a1cc268a5617f2f.png)
(1)当投入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该公司共有资金30万,全部用于投资
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2021-12-20更新
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628次组卷
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3卷引用:广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
8 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为700万元,除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为
(
)台,若年产量不足80台,则每台设备的额外成本为
万元;若年产量大于等于80台小于等于200台,则每台设备的额外成本为
.每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(台)的关系式;
(2)当年产量为多少台时,年利润最大,最大值为多少?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37167be8f6c67931568b7e10f6828507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f0143f071519d56eb28a52695d24d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b88c68ba069aee8285dd21aa397f8f.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当年产量为多少台时,年利润最大,最大值为多少?
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名校
9 . 随着科技的发展,移动互联已进入全新的
时代,远程实时遥控已成为现实.某无人机生产厂家计划在
年将新技术应用到生产中去,经过市场调研分析,生产某种型号的无人机全年需投入固定成本
万元,每生产
千台无人机,需投入成本
万元,且
由市场调研知,每台无人机售价为
万元,且全年内生产的无人机当年能全部售完.
(1)求出
年的利润
(万元)关于年产量
(千台)的函数关系式(利润
销售额
成本);
(2)
年产量为多少时,该厂家所获利润最大?最大利润为多少?
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(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2972af8c65701183de194c358b83256c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(2)
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2021-11-26更新
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482次组卷
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4卷引用:广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
解题方法
10 . 某工厂购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取80元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/f9499a80-1f25-4694-9ebd-b670d5602acf.png?resizew=296)
(1)设日收费为y元,每天软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
方案一:软件服务公司每日收取80元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
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(1)设日收费为y元,每天软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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