名校
1 . 把某物体放在冷空气中冷却,如果该物体原来的温度是
,空气的温度是
,那么
后该物体的温度
(单位:
)可由公式
求得,其中k是一个正常数.若
的该物体,放在
的空气中冷却,
以后该物体的温度是
.
(1)求k的值;
(2)若将
的该物体与
的该物体放在
的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为
,求
的值.
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(1)求k的值;
(2)若将
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2023-03-16更新
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280次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏州一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成
份,奖励给分别在
项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为
.资料显示:
年诺贝尔奖发放后基金总额约为
万美元.设
表示第
年诺贝尔奖发放后的基金总额(
年记为
,
年记为
,
,依次类推).(参考数据:
,
,
)
(1)分别求出
、
与
的关系式;
(2)根据(1)所求的结果归纳出函数
的解析式(无需证明).
(3)若
,试求出
年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是多少.
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(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d55ef0d1b7ea88d92fd6e1ecebb5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9347bb4ffedcbea2f4c16d047a138d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce6155e181e21ce56ea658b70f8af17.png)
(2)根据(1)所求的结果归纳出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2139dab3dbca71d9bb71b3108bd256da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba68c8fe3bdcf4f3a2ee5e9f34c4604.png)
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解题方法
3 . “打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为
,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的
,若石片接触水面时的速度低于
,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为( )(参考数据:
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a034a07a5f8591efef42c1524d8f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354484062fc9b6d3d9beb0dfa7a5c1af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a3f362a7ab57c34ab39ae34334c641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59b7dd3f59aa9b97e966c0e60a8be22.png)
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2023-03-03更新
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639次组卷
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2卷引用:广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题
名校
解题方法
4 . Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
(
的单位:天)的Logistic模型:
,其中
为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天,累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半.
(1)求
的值;
(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要,目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测:
①第54天单日新增确诊病例数;(结果用含
的代数式表示)
②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%?请说明理由.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79994f2c805ec5b31af3756bbc159113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要,目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测:
①第54天单日新增确诊病例数;(结果用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%?请说明理由.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd795fb7b1ade9f2dabb99c3be403a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4cea1c61f58f80144f730226e592e56.png)
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2023-03-01更新
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200次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 李明开发的小程序经过t天后,用户人数
,其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户,则用户超过50000名至少经过的天数为( )(取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/273b72031029ed839706f90506547258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f8340ff8ef6994abddab919418423b.png)
A.31 | B.32 | C.33 | D.34 |
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2023-02-19更新
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940次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题
名校
6 . 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳14含量
随时间
(单位:年)变化的数学模型:
表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测,检测出碳14的含量约为初始量的
,据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53098b12336d5e937fc9b75cd72960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e8b5863f951529275019e8836b4551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87937e306acc218eac22a49733488a8.png)
A.2796年 | B.3152年 | C.3952年 | D.4480年 |
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2023-02-17更新
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470次组卷
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4卷引用:广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2023届高三上学期联考数学模拟综合测试卷(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷05卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
7 . 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地,茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象,具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求,把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是
,空气的温度是
,经过t分钟后物体的温度为θ℃,满足公式
.现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶,由经验可知茶温为52℃时口感最佳,若空气的温度为12℃,那从沏茶开始,大约需要( )分钟饮用口感最佳.(参考数据;
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ed142422c641fb5f033155027a4fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d0ae6b06a4b02496c7ae16251ffed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9c651447c78f6511c378a4286fba8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25522700e456c259978a6d762e818572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
A.2.57 | B.2.77 | C.2.89 | D.3.26 |
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2023-02-15更新
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2994次组卷
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9卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测(一模)数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-2(已下线)专题03函数的概念、性质与基本初等函数(已下线)数学(新高考Ⅰ卷)江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题(已下线)2023年高考数学(文)终极押题卷
名校
8 . 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果,其味道甘美,受到众人的喜爱
根据车厘子的果径大小,可将其从小到大依次分为
个等级,其等级
(
)与其对应等级的市场销售单价
单位:元
千克
近似满足函数关系式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f012d5aaea19b88de11548c11a8c0e53.png)
若花同样的钱买到的
级果比
级果多
倍,且
级果的市场销售单价为
元
千克,则
级果的市场销售单价最接近( )
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaaa7e6883b3a3416037f1aff277851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c61e103a765e2069a4615dd43ffd2b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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616次组卷
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11卷引用:四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题
四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学(文)试题陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学、镇安中学等11所重点校2023-2024学年高三上学期9月联考文科数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(文科)试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(理科)试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学(文)试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题(已下线)专题03函数与导数(选择填空题2)河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 某医药研究所研发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药1小时后血液中含药量达到峰值
,7小时后血液中含药量为
,服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间,近似满足如图所示的连续曲线,其中曲线段OA是函数
的图象,曲线段AB是函数
(
,k为吸收常数,
为常数,e为自然对数的底)的图象.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/efba120c-148c-422d-8841-09c5a851630e.png?resizew=193)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上8点,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少
?(精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a4a6ecebbdd5c3ee48411fc913da51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8166f5a27cfbca4fad549c91fd556613.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0461bb833d6229abc3a57b7b72e5a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0065db687051d41fe662e19e8a1f9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de2e6697a812792b3b80074feaead60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18419ab2d7cde42b1130e9894dc5b9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a7e0e5238148676a584b1748e04d3f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/efba120c-148c-422d-8841-09c5a851630e.png?resizew=193)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
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(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少
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275次组卷
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2卷引用:山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体初始温度是
(单位:℃),环境温度是
(单位:℃),其中
、则经过t分钟后物体的温度
将满足
(
且
).现有一杯
的热红茶置于
的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是( )(参考数值
)
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A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.5分钟后物体的温度是![]() |
D.红茶温度从![]() ![]() ![]() ![]() |
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1209次组卷
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6卷引用:广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测(12月)数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测(12月)数学试题山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-2湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)