名校
1 . 南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”,短短一周时间,从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人,若新增感染人数y与时间(第x天)可以表示为函数
(
为正实数),则第四天新增感染人数约为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c1bececd28142ba31c196477b4829a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d8b3614b11f1fa9b00c1731667a60b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/105bbdf65f5f6990974de7aa0beb496d.png)
A.5485 | B.4018 | C.2143 | D.1765 |
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2023-12-12更新
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484次组卷
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3卷引用:第09讲:函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习
(已下线)第09讲:函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)
名校
2 . 汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗.汽车匀速行驶过程中,可以将汽车受到的阻力视作速度
的函数
,因此可以认为单位时间内的动力类油耗与
成正比.非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加,单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数.某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示.
(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力
与速度的指数函数成正比,请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型,并根据实测数据确定模型中的参数.
(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力
与速度的平方成正比,建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型,根据实测数据确定模型中的参数,并据此估算汽车的每100公里油耗最低值,为驾驶员节能出行给出合理化建议.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6455e6098166b2885e06784f0ed478a5.png)
速度![]() ![]() | 40 | 80 | 120 |
单位时间油耗(升![]() | 4.00 | 6.40 | 10.40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6455e6098166b2885e06784f0ed478a5.png)
(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6455e6098166b2885e06784f0ed478a5.png)
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2023-12-11更新
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458次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 我们知道存储温度
(单位:℃)会影响着鲜牛奶的保鲜时间
(单位:
),温度越高,保鲜时间越短.已知
与
之间的函数关系式为
(
为自然对数的底数),某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为
,在25℃的保鲜时间为
.(参考数据:
)
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
,那么对存储温度有怎样的要求?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f05cf4f6572402497fa2fa9eaf983c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b986fde20fce0827e7a14a944b235dbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7d5d029d3f451fc9594ec4fd61e207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b44e0c84b78399ba9c1973b2c8f67f.png)
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2023-12-09更新
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491次组卷
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5卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
4 . 某地政府今年年初为该地中小学购置电脑的资金为a元,准备以后每年年初为该地中小学新购置一批电脑.若每年新购置电脑的资金比前一年购置电脑的资金多12%,记今年年初为第一年,若第k年该地政府为中小学购置电脑的资金不少于5a元,则k的最小值是( )
(参考数据:
)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa6aca118e38f2984739d7edc28006f.png)
A.14 | B.15 | C.16 | D.17 |
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名校
解题方法
5 . 宇宙之大,粒子之微,无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”,光速约为
米每秒,1阿秒等于
秒.现有一条50厘米的线段,第一次截去总长的一半,以后每次截去剩余长度的一半,需要截( )次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/805f1572ef236a01de00982c69130bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4554dce3433acf5ce7fe4c8d3d6e4850.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e35b267fe94bae644767d808d7f4739.png)
A.30 | B.31 | C.32 | D.33 |
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2023-12-02更新
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468次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 随着中国经济高速增长,旅游成了众多家庭的重要生活方式,A,
两地景区自2010年开始,采取了不同的政策:A地提高景区门票价格到120元/人,
地取消了景区门票.政策实施后,A地的游客人次近似于直线上升(线性增长),
地的游客人次近似于指数增长(如图所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2f563a25-67e7-417e-ab64-f1ecc41eb771.png?resizew=295)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/345beb4c-b197-417f-aec1-60d25f7ea4b1.png?resizew=295)
已知:
①2011年度,A地的游客人次为600万,
地的游客人次为300万;
②从2011年度开始,A地游客人次的年增加量近似为10万人次,
地游客人次的年增长率近似为20%;
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入(不含门票);
(1)填空:2014年度,
地的年度游客人次近似为______万;
(2)从2011年度开始,分别估计多少年后,A地,
地的年度旅游收入开始超过50亿元?
(3)结合(2),谈谈你的看法.
(附参考数据:
,
,
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2f563a25-67e7-417e-ab64-f1ecc41eb771.png?resizew=295)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/345beb4c-b197-417f-aec1-60d25f7ea4b1.png?resizew=295)
已知:
①2011年度,A地的游客人次为600万,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
②从2011年度开始,A地游客人次的年增加量近似为10万人次,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入(不含门票);
(1)填空:2014年度,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从2011年度开始,分别估计多少年后,A地,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)结合(2),谈谈你的看法.
(附参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932cc2b6784dd2743a3f29d7e7baf510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08249b0e51adb6d39be9bd21473ba8db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962d126fd69e7bcd3844597488a930b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b7e5dc81a7c43174a04ebce79dd407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eaa551a3fa1c985f607e602e5b3b26c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26eb703e4373565b2301ae80ab1cd6d.png)
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2023-11-25更新
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68次组卷
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2卷引用:江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
名校
7 . 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用
表示经过的单位时间数,用
表示病毒感染人数,得到的观测数据如下:
若
与
的关系有两个函数模型可供选择:①
;②
.若经过
个单位时间,该病毒的感染人数不少于1万人,则
的最小值为( )(参考数据:
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26979f99d48873c525946aaabe08d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
![]() | … | 6 | … | 36 | … | 216 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a5baff378f391aa2eb89f9435e2072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b8ef762b4e285a5f91dffde836ec2a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54cad91c5417cf58d7a53e1e2fa5242d.png)
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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名校
解题方法
8 . 老李是当地有名的养鱼技术能手,准备承包一个渔场,并签订合同,经过测算研究,预测第一年鱼重量增长率
,以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半,但同时因鱼的生长,会导致水中的含氧量减少,鱼生长缓慢,为确保鱼的正常生长,只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位,经科技人员处了解到鱼正常生长,到第三年水中含氧量为
个单位,含氧量y与年份x的函数模型为
,当含氧量少于
个单位,鱼虽然依然生长,但会损失
的总重量,当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞,此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式,n为整数
,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7624c9163d40e43135b81d1b2b9fbf04.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecd32f8fefd1e15332696c4385e2c4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5904b119cc2fafd82d90c75219257dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
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名校
9 . 薇甘菊,翠绿的叶子,清新的花朵加上曼妙的名称,让人觉得它是一种很友好、人畜无害的植物.殊不知,它却是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它所到之处,树木枯萎、花草调零.某省是受薇甘菊侵害的“重灾区”,2017年该省受薇甘菊侵害的面积为
公顷,2018年该省受薇甘菊侵害的面积进一步蔓延至
公顷.经测算,该省受薇甘菊侵害的面积
(单位:公顷)与年数
满足关系式
,其中
(单位:公顷)为该省受薇甘菊侵害的面积的初始值,2017年,2018年对应的年数
分别为0,1.
(1)求
的值;
(2)试估计2024年该省受薇甘菊侵害的面积达到多少个单位?(参考数据:取
,结果保留两位小数,1个单位
公顷)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a05dc3b5113ba4c002f57b249ef635f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6182fe81fbf1277b2f932e5d0f37cc56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a745516ba82d3cdec7e5edfa8ed4044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)试估计2024年该省受薇甘菊侵害的面积达到多少个单位?(参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af35a6a4992fd2e783c63bdd9f1aa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1feb10d955083fcb192697b02dc505bf.png)
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10 . 在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然状态下人口增长模型:
(r为人口年自然平均增长率,t为经过的时间,
表示当
时y的值),截止2020年5月17日,全球人口总数约为76亿,联合国人口基金会人口与发展处的负责人弗朗西斯·法拉赫博士告诉记者,过去10年中,世界人口增长率已呈下降趋势,估计从2020年底开始到2100年底,世界人口将增加一倍,则从2020年底到2100年底这段时间内的人口年自然平均增长率约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b42e42cae6683a6b1d374e0f15381d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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