老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为
个单位，含氧量y与年份x的函数模型为
，当含氧量少于
个单位，鱼虽然依然生长，但会损失
的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式，n为整数
，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
更新时间：2023-11-12 14:49:12
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【推荐1】已知指数函数
满足
;定义域为R的函数
是奇函数.
(1)确定
的解析式;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
满足;定义域为R的函数是奇函数.(1)确定
的解析式;(2)若对任意
,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
(1)求数列
的通项公式；
(2)令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．
的图象过点，且点在函数的图象上．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，若数列的前项和为，求证：．
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的定义域是
，且
，
，当
时，
.
上的解析式.
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【推荐1】某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：
）与过滤时间
（单位：
）间的关系为
（
，均为非零常数，
为自然对数的底数），其中为
时废气中的污染物数量，经测试过滤5h后还剩余80%的污染物.
(1)求常数的值；
(2)试计算废气中的污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1，参考数据：
，
）
）与过滤时间（单位：）间的关系为（，均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时废气中的污染物数量，经测试过滤5h后还剩余80%的污染物.(1)求常数
的值；(2)试计算废气中的污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1
，参考数据：，）
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解题方法
【推荐2】工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为
（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的
．
(1)求函数
的关系式；
(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：
）
（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．(1)求函数
的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：）
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解题方法
【推荐3】随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：
(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数
（千人），并求出你选择模型的解析式：①
，②
，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
建立平台第 年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 会员个数（千人） | 14 | 20 | 29 | 43 |
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
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【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
.
是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数
的解析式；（2）解不等式
.
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，
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（1）分别求
（2）已知集合
，求实数 
的取值范围
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，集合
，
}．
时，求
；
，求实数
【推荐1】已知函数f(x)＝logk x(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列.
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(2)若bn＝an＋f(an)，当k＝
时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值.
(3)若cn＝anlg an，是否存在k∈(0，1)，使得数列{cn}是递增数列，若存在，试求实数k的取值范围，若不存在，说明理由.
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)若bn＝an＋f(an)，当k＝
时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值.(3)若cn＝anlg an，是否存在k∈(0，1)，使得数列{cn}是递增数列，若存在，试求实数k的取值范围，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】数列
中，
，
，记
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，求
的前n项和
；
(3)记
，求
的最大值与最小值．
中，，，记．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)记
，求的前n项和；(3)记
，求的最大值与最小值．
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,
，若{bn}是递增数列，求实数a的取值范围.
