名校
1 . 声强级
（单位：分贝）由公式：
给出，其中
为声强（单位：瓦/平米），基准声强
瓦/平米.
(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为
瓦/平米到
瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？
(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？
（单位：分贝）由公式：给出，其中为声强（单位：瓦/平米），基准声强瓦/平米.(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为
瓦/平米到瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？
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名校
解题方法
2 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
，其中
是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为
．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加
．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：
，
.
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：
，.
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2023-12-13更新
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289次组卷
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16卷引用：浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年高一下学期入学学情检测数学试题四川省广安第二中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题4.5 函数的应用（二）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-《一隅三反》（已下线）阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 核酸检测分析是用荧光定量
法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标
实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阚值时，的数量
与扩增次数
满足
，其中
为扩增效率，
为初始量.
(1)若某被测标本扩增10次后，的数量变为了初始量的1000倍，求该样本的扩增效率；（参考数据：
，
）
(2)若扩增效率为
初始量为5，但由于实验条件的制约，的数量不能超过
.则最多可以扩增多少次？（参考数据：
）
法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阚值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为初始量.(1)若某被测标本
扩增10次后，的数量变为了初始量的1000倍，求该样本的扩增效率；（参考数据：，）(2)若扩增效率为
初始量为5，但由于实验条件的制约，的数量不能超过.则最多可以扩增多少次？（参考数据：）
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2022-12-19更新
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282次组卷
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2卷引用：浙江省舟山中学2022-2023学年高一上学期12月质量检测数学试题
解题方法
4 . 根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点
，且过点
；当
时，曲线是函数
图像的一部分．专家认为，当指数大于或等于
时定义为听课效果最佳．
(1)试求
的函数关系式；
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？
与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点，且过点；当时，曲线是函数图像的一部分．专家认为，当指数大于或等于时定义为听课效果最佳．(1)试求
的函数关系式；(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？
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名校
解题方法
5 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①
；②
（
，且
）；③
（
，且
）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
年利润 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
；②（，且）；③（，且）.(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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2022-03-04更新
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1286次组卷
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8卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求
的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.(1)试求
的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
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2021-12-15更新
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740次组卷
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10卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷371
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）四川省成都市成都市树德中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
