解题方法
1 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长（图1中正方体的棱长）为
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为______ ．
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解题方法
3 . 2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设
的长为
毫米.（注：
，
，其中
为球半径，
为圆柱底面积，
为圆柱的高）
（1）求胶囊中药物的体积
关于
的函数关系式；
（2）如何设计与
的长度，使得最大？
，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求胶囊中药物的体积
关于的函数关系式；（2）如何设计
与的长度，使得最大？
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解题方法
4 . 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
、直角边、直角边
，
的三边所围成的区域.若
，过点
作
于
，当
面积最大时，黑色区域的面积为_________ .
的斜边、直角边、直角边，的三边所围成的区域.若，过点作于，当面积最大时，黑色区域的面积为
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