名校
解题方法
1 . 如图是两个齿轮传动的示意图,已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2,两齿轮中心,在同一竖直线上,且,标记初始位置点为下齿轮的最右端,点为上齿轮的最下端,以下齿轮中心为坐标原点,如图建立平面直角坐标系,已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转,并同时带动上齿轮转动,转动过程中,两点的纵坐标分别为,、转动时间为秒().(1)当时,求点绕转动的弧度数;
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
(2)分别写出,关于转动时间的函数表达式,并求当满足什么条件时,;
(3)求的最小值.
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2 . 在人大附中节活动的入场券中有如下图形,单位圆与轴相切于原点,该圆沿轴向右滚动,当小猫头鹰位于最上方时,其对应轴的位置正好是,若在整个运动过程中当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时(此时记圆心为),此时小猫头鹰位于处,圆与轴相切于,则劣弧AB所对应的扇形面积是( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
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名校
3 . 2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):cm,cm,cm,若,,则璜身(即曲边四边形ABCD)面积近似为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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1424次组卷
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5卷引用:北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
4 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图,在圆中,的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径,因此的圆心角所对的弦长为60个单位,即.若为圆心角,,则__________
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名校
解题方法
5 . 已知函数的部分图象如图1所示,、分别为图象的最高点和最低点,过作轴的垂线,交轴于,点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角,如图2所示,此时,则______ .给出下列四个结论:
①;
②图2中,;
③图2中,过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点;
④图2中,是及其内部的点构成的集合.设集合,则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是______ .
①;
②图2中,;
③图2中,过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点;
④图2中,是及其内部的点构成的集合.设集合,则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2162次组卷
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11卷引用:北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题