1 . 已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
(1)若，，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.

2 . 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.

(1)求；
(2)若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？

3 . 如图，已知扇形的圆心角为，面积为，求弧的长，并求含于扇形内，且以为弦的弓形面积．

4 . 已知扇形的面积为1，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数.

5 . 有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度.

6 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.

(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.

7 . 青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）.

(1)求关于x的函数关系式；
(2)现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，花坛每平方米的装饰费用为M（总费用花坛总面积）．求M与x的函数表达式，并求出M的最小值．

8 . 已知某圆锥的侧面展开是一个扇形，该扇形的圆心角的弧度数是
（1）若，圆锥的母线长，求圆锥的体积；
（2）若扇形的周长是，扇形面积是，求的值.

9 . （1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

10 . 如图所示，某传动装置由两个陀螺，组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角，若陀螺中圆锥的底面半径为（）；

（1）求陀螺的体积；
（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离；