1 . 已知三角形
是边长为
的等边三角形．如图，将三角形的顶点
与原点重合．
在
轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：
①一个周期是
；
②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点的轨迹长度是
；
④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．
其中说法正确的是（ ）
是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是
；②完成一个周期，顶点
的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点
的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点
的轨迹与轴围成的面积是．其中说法正确的是（ ）
| A．①② | B．①③④ | C．②③④ | D．①③ |
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2 . 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长60步，直径32步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． | B． | C． | D．120 |
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2023-01-17更新
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466次组卷
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4卷引用：第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（1）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（1）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第一师第二高级中学等2校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为
，圆面中剩下部分的面积为
，当
时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ）
，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 对于平面上点
和曲线
，任取上一点
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
.若曲线是边长为6的等边三角形，则点集
所表示的图形的面积为（ ）
和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作.若曲线是边长为6的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）| A．36 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 扇子文化在中国源远流长.如图，在长为
､宽为
的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为
，内环弧长为
，径长（外环半径与内环半径之差）为
.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）
､宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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1319次组卷
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4卷引用：专题4 “素材创新”类型
（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧
的长度是
，弧
的长度是
，几何图形
面积为，扇形
面积为，若
，则
（ ）
的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）| A．3 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2022-12-09更新
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823次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三一模数学试题变式题1-5
7 . 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（ ）
，则该勒洛三角形的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-09更新
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741次组卷
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6卷引用：山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10
（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题6-10北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题第七章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（第二次月考）数学试题
8 . 若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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9 . 一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
| A． | B． | C． | D．2 |
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2022-10-29更新
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4347次组卷
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9卷引用：专题5.1 任意角与弧度制（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题5.1 任意角与弧度制（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(八）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性质量检测数学试题
名校
10 . 圆心角
为
且半径长
为1cm的扇形的面积为（ ）
为且半径长为1cm的扇形的面积为（ ）| A．15 | B．30 | C． | D． |
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