1 . 工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为__________cm²
   

2 . 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______

3 . 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________.

4 . 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

   

①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；
②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________.

5 . 如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则__________.

6 . 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.

8 . 已知一圆锥侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的表面积为______

9 . 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是______.

10 . 《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为的扇形，是圆面的一部分，如图所示.设某扇形的面积为，该扇形所在圆面的面积为，当与的比值为时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为__________.