1 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数为”自均值函数”，求的取值范围．

2 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．