1 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长
等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积,即
.对同一“表高”测量两次,第一次和第二次太阳天顶距分别为
,第二次的“晷影长”是“表高”的3倍,且
,则
的值为( )
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解题方法
2 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长
与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长
等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积,即
.对同一“表高”测量两次,第一次和第二次太阳天顶距分别为
,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍,第二次的“晷影长”是“表高”的4倍,则
( )
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解题方法
3 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家.约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图,已知大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,若直角三角形较小的锐角为
,则
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709707448582144/2764355467231232/STEM/8b794548-8e8b-434f-85dd-02af07675455.png?resizew=192)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15112d82b0eb93b7a9394cf0425e0023.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709707448582144/2764355467231232/STEM/8b794548-8e8b-434f-85dd-02af07675455.png?resizew=192)
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解题方法
4 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度
等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积,即
.若对同一“表高”两次测量,“晷影长”分别是“表高”的
倍和
倍(所成角记
、
),则
( )
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2021-05-29更新
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490次组卷
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4卷引用:(全国1卷)2021届高三5月卫冕联考数学(文科)试题
(全国1卷)2021届高三5月卫冕联考数学(文科)试题(全国1卷)2021届高三5月卫冕联考数学(理)试题云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一6月月考数学试题(已下线)模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 A基础卷(人教B)
解题方法
5 . 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为
,大正方形的面积为
,直角三角形中较小的锐角为
,那么
的值等于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/82e654b9-9804-4c49-b0c7-f741afb777f0.png?resizew=88)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b680c397362f747ec7f644379fe4ddfc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/82e654b9-9804-4c49-b0c7-f741afb777f0.png?resizew=88)
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2020·全国·模拟预测
6 . 秦九韶在《数书九章》中提及了山高的测量方法:如图,已知树高
米,距山
米,人(人站在坡面上)在距树
米处望山,人目
、树顶
、山顶
在一条直线上,根据图可得
,得
,即可求出山高.此方法为我们提供了一种人在山坡上任选一点测量山高的方法,若
,
,
,
,则目高
( )(山高为
,目高
为眼睛到山脚的重直距离)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634695124287488/2635389340622848/STEM/5a76a197-9116-4ce3-859f-b8262c9a36a9.png?resizew=313)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/193e7005c259d6e89e5bcce71ffea772.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c9ae7784e1e62d8135c84bd3d2e368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86718fa3bd81961f00798692fbf86db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ced0786c01314bbb90a24cb900492f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f642cfbe71ace1a1c439dafa2b82dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea5e7d9414ee7412c4888ff30384e48d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b95463a97c60db3250cb641bf6523d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634695124287488/2635389340622848/STEM/5a76a197-9116-4ce3-859f-b8262c9a36a9.png?resizew=313)
A.4.91米 | B.3.91米 | C.2.91米 | D.1.91米 |
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名校
解题方法
7 . 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图,会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,若小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,设直角三角形中较大的锐角为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611041666252800/2618114299035648/STEM/8ba48e871bbb40fd82e5cf6ad7da6279.png?resizew=85)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeac303e508a01609f2dbecda7793875.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611041666252800/2618114299035648/STEM/8ba48e871bbb40fd82e5cf6ad7da6279.png?resizew=85)
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2020-12-20更新
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788次组卷
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9卷引用:重庆市第八中学2021届高三上学期12月阶段性检测(6)数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期12月阶段性检测(6)数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)8.2.2两角和与差的正切(课时作业)- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)广东省南海一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)课时5.7(同步练习)三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 10.1.3 两角和与差的正切
名校
8 . 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为
,大正方形的边长为
,直角三角形中较小的锐角为
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/26/2363478040567808/2364142581825536/STEM/8e71705d-305e-4920-8678-1f53cb8e5d8d.png?resizew=161)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53a96f034a5855bf8506abce00adeca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/12/26/2363478040567808/2364142581825536/STEM/8e71705d-305e-4920-8678-1f53cb8e5d8d.png?resizew=161)
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2019-12-27更新
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898次组卷
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6卷引用:湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2019-2020学年高三第一次联考数学(文)试题
名校
9 . 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为
,大正方形的面积为
,直角三角形中较小的锐角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20cc113cf84632ee423da30abafc81ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/35efad57-d40a-4e0a-9200-22ccf11dae99.png?resizew=131)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4810ca97d5ae903f8a3fe1f00a5fbbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20cc113cf84632ee423da30abafc81ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/35efad57-d40a-4e0a-9200-22ccf11dae99.png?resizew=131)
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2019-01-19更新
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379次组卷
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4卷引用:【市级联考】山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题
名校
10 . 如图①,这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋,是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的,螺旋由一系列直角三角形组成(图②),第一个三角形是边长为
的等腰直角三角形,以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边,另一个直角边为
.将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为
则与
最接近的角是
参考值:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3288a912785af78aae799c17c72ed7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345204b5c29bb7152eabe67c7d2c9bb9.png)
参考值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8fa5bb224274c16673d45ca2207638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c918b61aa81a544a155ec388c5073ba.png)
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2018-12-13更新
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571次组卷
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3卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(文)试题