1 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（　　）

      

A．

B．

C．

D．

2 . 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则__________．

3 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域，黄金分割的比值为无理数该值恰好等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.
(1)求角A的值；
(2)若点为的费马点，，求实数的最小值.

7 . 黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为．若，则______．

9 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且.以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为. 则角___________.
   

10 . 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，则______.