1 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲.若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

2 . 如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是________米（精确到0.1米）

3 . 如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和，现测得，，求与的长.（结果精确到0.01米）

4 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．

（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.

5 . 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

6 . 小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米（如图2），则树的高度为________.

7 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

8 . 如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且，一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，，则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为__________.（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

9 . 某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（       ）

A．265米

B．279米

C．292米

D．306米

10 . 如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.

（1）将用含的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？