正、余弦定理的实际应用填空题练习题及答案-高中数学-组卷网

23-24高一下·山东聊城·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

1 . 如图，为了测量某建筑物的高度OP，测量小组选取与该建筑物底部

在同一水平面内的两个测量基点

与

.现测得

米，

20米，在测量基点

测得建筑物顶点

的仰角为

，则该建筑物的高度OP为____________米.

7日内更新 | 194次组卷 | 1卷引用：山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题

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23-24高一下·河南驻马店·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 如图，已知山体

与山体

的底部在同一水平面上，且两个山体的高线

与

均与水平面垂直，

，在山体

的最高点

处测得山顶

的仰角为

，测得山底A的俯角为

，则

______m.

7日内更新 | 114次组卷 | 1卷引用：河南省驻马店市部分学校2023-2024学年高一下学期5月青桐鸣联考数学试题（北师大版）

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23-24高一下·安徽马鞍山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中国历史文化名山，原名昭亭山，晋初为避帝讳，易名敬亭山．李白在《独坐敬亭山》中写道：众鸟高飞尽，孤云独去闲．相看两不厌，只有敬亭山．相传该诗题写于太白独坐楼（如图（1））．为了测量该楼的高度

（如图（2）），一研究小组选取了与该楼底部

在同一水平面内的两个测量基点

与

，现测得

，

，在

点处测得该楼顶端

的仰角为

则该楼的高度

为_______m．

7日内更新 | 80次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题

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23-24高一下·浙江·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

4 . 如图，甲乙两人做游戏，甲在

处发现乙在北偏东

方向，相距6百米的

处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东

方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东

方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要_________分钟．

2024-04-18更新 | 391次组卷 | 2卷引用：浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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23-24高三上·山东青岛·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

5 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘

，

两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点

，

，测得

海里，

，

，则

，

两点的距离为__________海里.

2023-09-02更新 | 603次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题

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22-23高一下·江苏镇江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

6 . 中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，唐宋时期，寺里有南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贡，故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔底中心

在同一个水平面内的两个测量基点

与

，在

点测得：塔顶

的仰角为

，

在

的北偏东

处，

在

的正东方向41米处，且在

点测得

与

的张角为

，则慈寿塔的高度约为__________米（四舍五入，保留整数）.

2023-07-11更新 | 151次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

解题方法

边角转化

7 . 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12

，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________

.（精确到

）.

2023-06-18更新 | 946次组卷 | 9卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

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21-22高二上·河南郑州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

8 . 2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆·唱红歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台.如图，若斜坡的坡角为

，斜坡上某一位置A与旗杆

在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚

处测得旗杆

顶端的仰角分别为

和

，且

米，则旗杆的高度为________米.

2021-10-18更新 | 896次组卷 | 5卷引用：河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题

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20-21高二上·江苏南通·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

9 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径

，

两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点

，

，测得

m，

，

，则

两点的距离为______m．

2021-09-05更新 | 1835次组卷 | 25卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高一下·福建龙岩·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

10 . 如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔

的高度，在塔底

和

，

（与塔底

同一水平面）处进行测量，在点

，

处测得塔顶

的仰角分别为

和

，且

，

两点相距

，

，则古塔

的高度为______

．

2020-09-01更新 | 556次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检数学试题

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