1 . 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近.

(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；
(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.

2 . 现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时.（参考数据：取）

4 . 设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似看作一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星在中午12点整通过卫星跟踪站点A的正上空，12：03时卫星通过点C，如图所示.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）

(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（精确到1千米）
(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角.（精确到1分）

6 . 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（       ）

A．40.5米

B．54米

C．81米

D．121.5米

7 . 李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A游客打卡拍照.阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处测得站台A点处的仰角为；后退15米后，在F点处测很站台A点处的仰角为，已知阿伟的眼睛距离地面高度为米，则季子坝站站台F 的高度AB为___________米.

8 . 如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向 km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距10 km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站.

(1)若CP=4 km，求此时在P处观察全岛所张视角∠APB的正切值；
(2)若要求在P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

9 . 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（       ）

A．千米	B．千米
C．千米	D．千米

10 . 圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD，借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为（       ）（）

A．48米

B．53米

C．57米

D．60米