距离测量问题练习题及答案-高中数学高三期末-组卷网

2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

1 . 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度

，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为

，N点的人仰角为

，以及

，则M，N间的距离为（）

A．

B．120m

C．

D．200m

2023-05-27更新 | 1270次组卷 | 12卷引用：河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题

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22-23高三上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

2 . 如图所示，

为脚两侧共线的三点，现计划沿直线

开通穿山隧道，在山顶

处测得

三点的俯角分别为

，在地面测得

千米，

千米.求隧道

的长度.

2023-01-15更新 | 403次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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21-22高一下·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

3 . 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东

，距离12

海里，灯塔C在A的北偏西

，距离为12

海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东

方向，下面结论正确的有（）

A．	B．
C．或	D．

2022-07-15更新 | 1689次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄北华中学2023届高三上学期期末（线上）数学试题

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21-22高三上·安徽阜阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

名校

4 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指

与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为

，观测该卫星的仰角为

，则下列关系一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-05更新 | 2042次组卷 | 12卷引用：安徽省阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测理科数学试题

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21-22高二上·广东湛江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

5 . 如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以

的速度匀速行驶，在

处测得马路右侧的一座高塔

的仰角为

，行驶5分钟后，到达

处，测得高塔

的仰角为

，其中

为高塔

的底部，且

在同一水平面上，则高塔的高度是___________

.（塔底大小､汽车的高度及大小忽略不计）

2022-01-24更新 | 797次组卷 | 6卷引用：陕西省2022届高三上学期元月大联考文科数学试题

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21-22高三上·山东泰安·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形距离测量问题

名校

6 . 在某海域

处的巡逻船发现南偏东

方向，相距

海里的

处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线

（以

点为坐标原点，正东，正北方向分别为

轴，

轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发

小时后，可疑船只所在位置的横坐标为

.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.
(1)求

的值；
(2)若巡逻船以

海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.

2022-01-24更新 | 1208次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形距离测量问题高度测量问题

解题方法

数形结合思想

7 . 如图，测量河对岸的塔高

时，可以选取与塔底

在同一水平面内的两个测量基点

与

.现测得

.在点

测得塔顶

的仰角为

.

(1)求

与

两点间的距离（结果精确到

）；
(2)求塔高

（结果精确到

）.

2022-01-09更新 | 594次组卷 | 2卷引用：河北省保定市2022届高三上学期期末数学试题

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17-18高一下·湖北省直辖县级单位·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算距离测量问题

名校

8 . 如图，为了测量

两点间的距离，选取同一平面上的

，

两点，测出四边形

各边的长度（单位：km）：

，

，且

四点共圆，则

的长为_________

.

2022-12-19更新 | 2683次组卷 | 22卷引用：河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题

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20-21高一下·吉林四平·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

9 . 一艘轮船向正北航行，航速为

千米

时，在

处看灯塔

在船北偏东

的方向上，半小时后，船航行到

处，在

处看灯塔在船的北偏东

的方向上，则此时船与灯塔之间的距离是_______千米．

2021-08-04更新 | 200次组卷 | 2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题

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20-21高三下·浙江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

10 . 如图，游客从某旅游景区的景点

处下山至

处有两种路径．一种从

沿直线步行到

，另一种是先从

沿索道乘缆车到

，然后从

沿直线步行到

．现有甲、乙两位游客从

处下山，甲沿

匀速步行，速度为

．在甲出发

后，乙从

乘缆车到

，在

处停留

后，再从

匀速步行到

．假设缆车匀速直线运行的速度为

，山路

长为

，经测量，

，

为钝角．

（1）求索道

的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在

处互相等待的时间不超过

分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2021-06-01更新 | 179次组卷 | 3卷引用：【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】

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