名校
1 . 假期间,小致同学临时起意想去电影院看电影,他想选择一个视角最好的座位.由于电影的观众比较多,当他打开订票软件时,只剩下第1至15排最边上的15个座位.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
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2 . 如图,某公园有一三角形的花坛
,已知围栏
长5米,
长7米,
,拟在该花坛中修建一条直围栏
(即线段
,点
分别在三角形的两边上),以种植两种不同颜色的菊花供游客观赏,花坛设计者希望通过围栏实现两种菊花的种植面积相等且同一时刻花坛边游客近距离赏花的人数的最大值相等.试问:在
的边上是否存在
两点,使得线段
既平分
的面积又平分其周长?若存在,求出所有满足要求的点
的位置(结果精确到0.1米);若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 某数学建模小组研究挡雨棚(图1),将它抽象为柱体(图2),底面
与
全等且所在平面平行,
与
各边表示挡雨棚支架,支架
、
、
垂直于平面
.雨滴下落方向与外墙(所在平面)所成角为
(即
),挡雨棚有效遮挡的区域为矩形
(
、
分别在
、
延长线上).
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(1)挡雨板(曲面
)的面积可以视为曲线段
与线段
长的乘积.已知
米,
米,
米,小组成员对曲线段
有两种假设,分别为:①其为直线段且
;②其为以
为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积(精确到0.1平方米);
(2)小组拟自制
部分的支架用于测试(图3),其中
米,
,
,其中
,求有效遮挡区域高
的最大值.
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(1)挡雨板(曲面
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(2)小组拟自制
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2023-12-13更新
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1140次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)6.4.3余弦定理、正弦定理(第4课时)
4 . 雨天外出虽然有雨伞,时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等,小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小.为了简化问题小明做出下列假设:
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为
的直线;
假设3:伞柄OT长为
,可绕矩形“纸片人”上点O旋转;
假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,
.
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
);
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为
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假设3:伞柄OT长为
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假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d630596f58a832a8560b2c6bbc6a150.png)
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
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(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
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5 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角
,
,
,
,二面角
的大小为
,则
.
,平面
平面ABCD,
,
,求
的余弦值;
(2)当
、
时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱
中侧面
,
,
的面积分别为
,
,
,各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
,
,
,请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cc100e36303b3566d91e4756594cf2.png)
(3)如图3,斜三棱柱
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2022-12-25更新
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567次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 已知三角形花园
,顶点
、
、
为花园的三个出入口,满足
,
,
(单位:米).
(1)求三角形花园的面积(精确到
平方米);
(2)若三角形
个内角均小于
,到三角形三个顶点距离之和最短的点
必满足
、
、
正好三等分
点所在的周角,该点所对三角形三边的张角相等,均为
.所以这个点也称为三角形的等角中心.请根据此知识求出三角形花园的最佳会合点
到三个出入口的最小距离和(满足到三个出入口的距离和最小).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dbcae1e3ecea7312a1120e8b4c442a9.png)
(1)求三角形花园的面积(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)若三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c884b508394b3ab50734b584d9ec783c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
7 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图,
、
为直线岸线,
米,
米,
,该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
,过弧
上一点
按线段
和
修建养殖网箱,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离;
(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益,线段
上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
,则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少?(精确到元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b711d09cf350b68728ace265fc88d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602773cbc4969675b9e28c8fa8f77d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c27ed2753bc9782bc9fa26755eb582.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)如果线段
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2021-12-22更新
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851次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)