1 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （       ）

A．km/h	B．km/h
C．km/h	D．km/h

2 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（       ）

A．

B．6

C．

D．24

3 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

4 . 如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.

(1)求向量与向量的夹角；
(2)若O是线段上任意一点，求的最小值.

5 . 已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（       ）

A．16

B．12

C．5

D．4

6 . 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向．

(1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由．
(2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算）
(3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？

7 . 在中，P在边的中线上，则的值可以为（       ）

A．

B．0

C．5

D．

8 . 在中，，，，为线段上一点，则的最小值为___________．

9 . 正方形中，，为中点，为中点，则_______；若为上的动点，则的最大值为_________.

10 . 平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是

A．

B．

C．

D．5