1 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

3 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

4 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

5 . 已知有两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个任意排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（       ）

A．S有3个不同的值

B．若，则与无关

C．若，则与无关

D．若，，则与的夹角为

6 . 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中：
①的最小值为；        ②当时，；
③当时，；   ④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．
在以上四个结论中，正确的序号为__________．

7 . 河中水流自西向东流速为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为______，小船在静水中的速度为______．

8 . 在中，为的中点，在边上，交于，且，设．

(1)用表示；
(2)，求；
(3)若在上，且设，若，求的范围．

9 . 一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为多少小时（h）

10 . 如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（       ）

A．满足的点P必为的中点

B．满足的点P有且只有一个

C．满足的点P有且只有一个

D．满足的点P有且只有一个