1 . （1）在中，点分别在上，线段过三角形的重心，设，，，，试求的值．
（2）在中，点是的中点，点是上一点，且，与相交于点，设，，试用表示．

2 . 设向量，若用表示，则________.

3 . 在平行四边形中，，M是中点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，两个长度为1的平面向量和，夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上移动，若，求的最大值.

5 . 如图所示，已知，点是点关于点的对称点，，和交于点，若，则实数的值为_______．

6 . 设点为所在平面内一点，，且，则_______．

7 . 若为正方形，为的中点，且，，则可以用和表示为____________.

8 . 在中,，若点D为所在平面内一点,且满足条件:①；②，则________(用表示).

9 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

A．

B．

C．

D．

10 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.