1 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知为原点，，．若点在延长线上，且，则的坐标为________.

3 . 向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．

4 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

5 . 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则_______.

6 . 如图，点P是线段OB及AB的延长线、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则x的取值范围是______ ．
       

7 . 设是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？

8 . 空间中有三个向量，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为__________.

9 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

10 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.