1 . 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点.

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . 如图，在中，分别是边上的动点，为与的交点.

(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

4 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

5 . 在中，D，E分别是边BC和AC上的点，且，，BE与AD交于点F，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若.
(1)求的值；
(2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值.

8 . 如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为________．
   

9 . 已知正方形的边长为2，对角线相交于点是线段上一点，则的最小值为__________．

10 . 在平行四边形中，点和点关于点对称，.
(1)用，表示，；
(2)若为线段上一点，且，求.