1 . 如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）求点B，C的坐标；
（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．

2 . 小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
   
（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围.
（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）

3 . 已知向量与向量的对应关系用表示．
（1）设，，求向量与的坐标；
（2）求使（p，q为常数）的向量的坐标；
（3）证明：对任意的向量，及常数m，n，恒有成立．

4 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

5 . 在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．
（1）证明：；
（2）若点O为的重心，求m、n的值；
（3）若点O为的外心，求m、n的值．

6 . 已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；
如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．

7 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；
(2)设，，证明：是定值．

8 . 已知中，，为角分线．

（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）过点作直线交 于不同两点，且满足 ，求证：．