23-24高一下·全国·课前预习
1 . 两个向量共线的坐标表示
（1）向量
共线的坐标表示
设
，则
⇔______________ .
（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔
(λ∈R)．
上式若用坐标表示，可写为⇔______________ ，
即⇔
⇔______________ .
②设
时，⇔_______________ .
综上①②，向量共线的坐标表示为⇔______________ .
（1）向量
共线的坐标表示设
，则⇔（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔ (λ∈R)．上式若用坐标表示，可写为
⇔即
⇔⇔②设
时，⇔综上①②，向量共线的坐标表示为
⇔
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21-22高一·全国·课后作业
2 . 判断正误．
（1）若
，则
．( )
（2）若两个非零向量的夹角
满足
，则两向量的夹角一定是锐角．( )
（3）两个非零向量，满足
，则向量
与
的夹角为
．( )
（1）若
，则．（2）若两个非零向量的夹角
满足，则两向量的夹角一定是锐角．（3）两个非零向量
，满足，则向量与的夹角为．
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 判断正误．
（1）若向量，且
，则
．( )
（2）若向量，且
，则．( )
（3）若向量，且，则．( )
（1）若向量
，且，则．（2）若向量
，且，则．（3）若向量
，且，则．
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21-22高一·全国·课后作业
4 . 向量数乘运算的坐标表示
已知
，那么
__________ ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
平面向量共线的坐标表示
设，其中
，
共线的充要条件是____________ ．
[微提醒]向量共线的坐标形式极易写错，如写成或
都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．
已知
，那么平面向量共线的坐标表示
设
，其中，共线的充要条件是[微提醒]向量共线的坐标形式极易写错，如写成
或都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．
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5 . 已知向量
，
，
，
中，相互平行的向量是______ ．
，，，中，相互平行的向量是
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6 . 若
，
、
，
，则
与
的关系是______ .
，、，，则与的关系是
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；
②
＋
＝
；
③
＋
＝
；
④
＝－2.
其中，正确结论的序号为________ ．
①直线OC与直线BA平行；
②
＋＝；③
＋＝；④
＝－2.其中，正确结论的序号为
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解题方法
8 . 设
是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①
与
;②
与
;③与
;④与
.
其中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是________ (写出满足条件的序号).
是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①与;②与;③与;④与.其中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是
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名校
9 . 已知数集
其中
，
，2，
，n，
，若对任意的
2，
，都存在
，
，使得下列三组向量中恰有一组共线：
向量
与向量
；
向量
与向量
；
向量
与向量，则称X具有性质P，例如
2，
具有性质P．
若3，
具有性质P，则x的取值为______
若数集3，
，
具有性质P，则
的最大值与最小值之积为______ ．
其中，，2，，n，，若对任意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：向量与向量；向量与向量；向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．若3，具有性质P，则x的取值为若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为
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2018-12-12更新
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866次组卷
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4卷引用：北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形ABCD的形状为____ .
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