名校
1 . 在
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设
，
，
是的三条中线，用
，
表示
，
，
；
(2)设
，
，求证：
.（用向量方法证明）
中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.(1)设
，，是的三条中线，用，表示，，；(2)设
，，求证：.（用向量方法证明）
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2 . 已知在中，角
，
，
所对应的边分别为
，
，
.圆
与的边
及
，
的延长线相切（即圆为的一个旁切圆），圆与边相切于点
.记的面积为
，圆的半径为
.
；
(2)若
，
，
①求的最大值；
②当
时，求
的值.
中，角，，所对应的边分别为，，.圆与的边及，的延长线相切（即圆为的一个旁切圆），圆与边相切于点.记的面积为，圆的半径为.
；(2)若
，，①求
的最大值；②当
时，求的值.
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3 . 设
，
，
（1）求证
与
不共线，并求与的夹角的余弦值；
（2）求
在方向上的投影；
（3）求
和
，使
.
，，（1）求证
与不共线，并求与的夹角的余弦值；（2）求
在方向上的投影；（3）求
和，使.
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4 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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