1 . 已知向量，，其中．
（1）若，且，求的值；
（2）设函数，当时，是否存在整数使得的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知复平面内点，，分别对应复数，，，其中，，，，是原点．
（1）求证：；
（2）求四边形面积的最大值．

3 . 已知半圆圆心为O，直径AB=4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）若，求与夹角的大小；
（2）试确定点P的位置，使取得最小值，并求此最小值.

4 . （1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的，求证：；
②求的最值．