1 . 平原上有三个村庄A、B、C，位于三角形的顶点．三个村庄A、B、C分别有小学生30人、40人、50人，若要建一所小学，使所有小学生上学路程之和最小，学校应选址在何处？

2 . 在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．

(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；
(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．

3 . 如图，在梯形中，，，是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足，分别交，于，两点，记，．

（1）当时，用，表示：
（2）若，试写出和的关系，并求出的取值范围．

4 . 三角形ABC中，，点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，

（1）求和;
（2）是延长线上的点，，当在上运动时，求的最大值.