1 . 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上且是靠近点的一个三等分点，交于点，交于点．

(1)用和表示；
(2)若，求实数；
(3)过点的直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，梯形的面积为，求的最小值．

2 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

3 . 在扇形中，为弧上一动点，若，求的取值范围.

4 . 在中，角所对的边分别为，，，且．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的取值范围．

5 . 如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
   
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．

6 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角：
(2)已知D为边上一点，，且，求的最小值.

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：：条件②：；条件③：
从这三个条件中选择两个条件，使得存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，点P为线段MN上一个动点，记，直接写出的最大值．

8 . 已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点.
(1)若，求（用的式子表示）；
(2)求的取值范围.

9 . 已知，求的最小值．

10 . 已知凸四边形ABCD，在四边形内取一点P，若使最小，如何确定P点？